به دست آوردن دیفرانسیل کل تابع

Question

باسلام دیفرانسیل کل تابع زیر را $f(x,y)= Lnx^{y}$ بیابید . مشتقات جزئی آن نسبت به $x, y$ به چه صورت است ؟

Answer 1

$f(x,y)=Lnx^y=(Lnx)y \Rightarrow f_x(x,y)= \frac{1}{x} y= \frac{y}{x} ,f_y(x,y)=(Lnx).1=Lnx$

$ \Rightarrow df=f_xdx+f_ydy= \frac{y}{x} dx+(Lnx)dy$

$ \Box $