به دست آوردن حد $\lim_{x\to\infty}x^{\frac 1{3\ln x}}$

Question

به دست آوردن حد زیر $$\lim_{x\to\infty}x^{\frac 1{3\ln x}}$$

Answer 1

$$ y=x^\dfrac{1}{3\ln(x)}$$ $$ y=x^\dfrac{\log^e_x}{3}=e^\frac{1}{3}$$ $$\ \lim_{x\rightarrow \infty }y=e^\frac{1}{3} $$