سری عددی و توابع ملثثاتی

Question

حاصل سری عددی زیر به ازای مقدار ثابت $m$ و برای $k=0$ تا $k= \infty $کدام است؟ $$ \sum \frac{(2k+1)(-1)^{k} }{ (2k+1)^{2}+ m^{2} } $$

Comments

@یهـدوست به دیدگاهی که برای پرسش دیگرتان گذاشتم نگاه بیندازید:
https://math.irancircle.com/13989/%DA%86%D9%87-%D8%B1%D8%A7%D9%87-%D8%AD%D9%84%DB%8C-%D8%A8%D9%87-%D8%B0%D9%87%D9%86%D8%AA%D9%88%D9%86-%D9%85%DB%8C%D8%B1%D8%B3%D9%87%D8%9F?show=14253#c14253

مرجع یک کتاب یا مقاله یا هر گونه اثر قابل ارجاع دیگر است. واژهٔ «مسأله» هیچ چیزی که بتوان به آن رجوع کرد و مسأله‌تان را در آن بیابیم نیست! اگر مرجعی ندارید، این بخش را خالی بگذارید. اگر هم کتابی است، نام کتاب و نام نویسندهٔ آن کتاب را دقیقا همان‌گونه که چاپ شده‌است بنویسید و سپس می‌توانید بگویید صفحهٔ فلان، مسألهٔ شمارهٔ فلان.