به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
2,982 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط reza91
برچسب گذاری دوباره توسط reza91

در تعریف تابع گویا می‌گوییم تابعی کسری است که صورت و مخرج آن چند جمله ای باشند؛ و این یعنی اینکه توابع گویا خودشان از توابع چندجمله‌ای ساخته شده اند؛ از طرفی هر تابع چندجمله ای را می‌توان با دادن مخرج 1 به کسر آن ، آن‌را به یک تابع گویا تبدیل کرد به عبارت دیگر اینجوری می‌توان گفت که خود چند جمله‌ای همان گویا است. و یک تناقض علت و معلول توی تعریف‌ها دیده می‌شود. خواهشمند است این سوال باز شود؟

توسط AmirHosein
ویرایش شده توسط AmirHosein
همان‌گونه که آقای فردینا برایتان نوشته‌اند مجموعهٔ چندجمله‌ای‌ها زیرمجموعه‌ای از مجموعهٔ تابع‌های گویا است. به عنوان یک ریاضی‌دان و حتی کلی‌تر کسی که منطقی فکر می‌کند باید دقیق واژه‌هایی که به کار می‌برید را تعریف و از رابطه‌های منطقی برای بررسی ارتباط بین آنها استفاده کنید. اگر از سمت دیگر مجموعهٔ تابع‌های گویا نیز زیرمجموعه‌ای از مجموعهٔ چندجمله‌ای‌ها می‌شد آنگاه باز هنوز به تناقض برنمی‌خوردید بلکه به تساوی این دو مجموعه برمی‌خوردید. استفاده از اصطلاح «رابطهٔ علت و معلولی» در نوشتهٔ شما کاملا بی‌معنا است. علت‌بودن را به چه منظور گرفته‌اید؟ چندجمله‌ای و تابع گویا دو عنصر هستند. هر چندجمله‌ای یک تابع گویا نیز است ولی هر تابع گویایی یک چندجمله‌ای نیست برای نمونه $\dfrac{x-1}{x+1}$ یک تابع گویا است در حالیکه یک چندجمله‌ای نیست. هیچ بحثی پیرامون علت و معلول بودن نیست. یک بحث سر ماهیت است. مانند اینکه می‌گویید هر ایرانی یک آسیایی نیز است ولی هر آسیایی الزاما یک ایرانی نیست که زیرمجموعه بودن ایران در آسیا را نشان می‌دهد و تناقضی نمی‌سازد پس از دید ماهیت عنصر تناقضی در اینجا برای چندجمله‌ای و تابع گویا نیز نداریم. یک بحث دیگر این است که می‌گوئید تابع‌های گویا از چندجمله‌ای‌ها به وجود آمده‌اند. این حرف ناقص است. تابع‌های گویا فقط از چندجمله‌ای‌ها به وجود نیامده‌اند بلکه از چندجمله‌ای‌ها به همراه تقسیم به وجود آمده‌اند! در نتیجه تابع‌های گویا چیزی بیشتر از چندجمله‌ای‌ها را در ساختارشان دارند و این مطلب ابهام شما را می‌زداید که چرا تابع‌های گویا بیشتر از چندجمله‌ای‌ها هستند و چندجمله‌ای‌ها را به طور اکید در خود دارند و مجموعه‌هایشان کاملا مساوی نست. شما در بین خود چندجمله‌ای‌ها وارون چندجمله‌ای‌های ناثابت مانند $x+1$ را ندارید ولی در بین تابع‌های گویا وارون آنها را دارید و وارون یک چندجمله‌ای، چندجمله‌ای نیست بلکه تقسیم بر چندجمله‌ای است یعنی بدون داشتن مفهوم تقسیم و وارون، با چندجمله‌ای‌های خالی نمی‌توانید تابع‌های گویا را بسازید! امیدوارم ابهام‌تان رفع شده‌باشد.
توسط reza91
ویرایش شده توسط reza91
–1
@AmirHosain به نظر من مثال شما از ایرانی بودن و آسیایی بودن در اینجا درست نیست؛ چون بحث اینجا سر ساختن هستش؛ به عنوان مثال دیوار در دل خود از آجر‌های درست میشه ینی آجر پایه‌ای برای دیوار هستش؛ سوال من کاملا واضح بود، آیا آجر خودش دیوار است؟!
 در حالیکه دیوار آجر نیست، با این تفسیر چه طوری این‌ تعریف‌ها برای این دو تابع آمده است؟
توسط wahedmohammadi
+1
@Amirhosain
شاید منظور Reza91 این هستش که آیا می‌شود یک فضایی (منظور فضای توابع گویا) از پایه‌ای (منظور توابع چندجمله‌ای) تشکیل شوند و باز خود این پایه‌ها نیز توی فضای اولی باشند؛
منظورتون از وارون چند جمله‌ای چیست؟
توسط AmirHosein
+1
@wahedmohammadi سپاس از دیدگاهتان لیکن ایشان مشکل در بیان و نگاه به اشیاء و مفاهیم ریاضی دارند و با توجه به گفتگوهای پیشین که داشتیم احتمال اینکه وارد بحث‌های جبرخطی یا آنالیز تابعی شده‌باشند کاملا صفر است. اگر توجه کنید هیچ کاری با فضای برداری یا هر گونه محیط تعریف‌شده ندارند و تنها مشکل این است که بدون داشتن چهارچوبی، در حال بازی با واژگان هستند.
و اما منظور از وارون چندجمله‌ای. مجموعهٔ چندجمله‌ای‌ها با عمل ضرب چندجمله‌ای‌ها را در نظر بگیرید. اگر دو چندجمله‌ای ضربشان چندجمله‌ای یک شود آنگاه می‌گوئیم آن دو وارون یکدیگر هستند. اما تنها چندجمله‌ای‌های با این ویژگی، چندجمله‌ای‌های ثابت هستند. توسیع دادن ساختارها چیزی است که از آغاز آشنایی با ریاضی حسابان همواره انجام می‌دهیم، برای نمونه مجموعهٔ اعداد صحیح با عمل ضرب رفتاری مشابه و محدود نسبت به وارون‌دار بودن اعضایش دارد. سپس می‌توان آمد و وارون عضو‌هایی از اعداد صحیح که وجود ندارند را نمادین به مجموعه بیفزائیم و سپس دنبال کوچکترین مجموعه شامل اعداد صحیح و این وارون‌های نمادین برویم که نسبت به اعمال جمع و ضرب بسته باشد که اعداد گویا حاصل می‌شوند. برای چندجمله‌ای‌ها نیز می‌توان اینگونه پیش رفت و وارون چندجمله‌ای‌های ناثابت را نمادین افزود و سرانجام بستار نسبت به عمل جمع و ضرب گرفت. پیرامون کاربرها و معانی این عناصر نیز همان‌گونه که اعداد گویا تعبیر دارند و واقعا نماد خالی نیستند، چندجمله‌ای‌ها و تابع‌های گویا نیز همان‌گونه معنا و کاربردهای خودشان را دارند. عمل ضرب دو چندجمله‌ای و در نتیجه تابع‌های گویا را می‌توان کاملا نمادین و جبری بدون در نظر گرفتن تعبیر تابع‌گونه‌شان تعریف کرد ولی با در نظر گرفتن آنها به عنوان تابع منطبق درمی‌آید. یعنی یک چندجمله‌ای را به جای اینکه به شکل یک جمع متناهی نمادین ببینیم به شکل یک تابع ببینیم که یک (یا چند ورودی در صورت چندمتغیره بودن) می‌گیرد و یک خروجی می‌دهد. در این صورت وارون یک تابع را به یاد می‌آوریم که برای هر ورودی مقدار دو تابع باید وارون یکدیگر شوند (البته باید بحث دامنه را در نظر گرفت که صفرها و نقاط تعریف‌نشده را متوجه می‌شود). ولی در کل بدون اینکه خودمان را درگیر بحث دامنه و تعبیر تابع‌گونه کنیم، تنها با در نظر گرفتن ضرب چندجمله‌ای‌ها به شکل
$\sum_ia_ix_i\sum_jb_jx^j=\sum_k(\sum_{i=1}^ka_ib_{k-i})x^k$ نیز می‌توان بحث را پیش برد.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط fardina

هیچ ابهامی وجود ندارد. منظور از تابع گویای $f(x)$ این است که بتوان آن را به صورت $\frac {P(x)}{Q(x)}$ نوشت که $P$ و $Q$ چند جمله ای باشند و $Q$ چندجمله ای صفر نباشد.

حال هر چندجمله ای $P(x)$ را که در نظر بگیرید می توانیم آن را به صورت $\frac{P(x)}1$ نوشت یعنی $Q(x)=1$ که یک چندجمله ای است. لذا هر چندجمله ای یک تابع گویا محسوب می شود.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...