مجموعه نقاط $R= \{ (x,y) | x,y \in \mathbb Z , x^{2} + y^{2} = 10\}$ در صفحه مختصات.

Question

مجموعه نقاط $R=\big\{ (x,y) | x,y \in \mathbb Z , x^{2} + y^{2} = 10\big\} $ را در صفحه مختصات تعیین کنید . آیا در این رابطه $y$ تابعی از $x$ است؟

Comments

نوشتید $x,y\in z$. میشه بگید $z$ چیه؟
منظور اعداد صحیحه $\mathbb Z$؟
مطمئنید سوالو درست نوشتید؟ $x^2+y^2=10$ یا $x^2-y^2=10$ ?

---

بله منظور اعداد صحیحه.
صورت سوال صحیح است. فقط اون آکولاد ها رو موفق نشدم بذارم که شما گذاشتید.

Answer 1

اگر $|x|\geq 4$ آنگاه $x^2\geq 16$ و لذا $x^2+y^2\geq 16$ که با $x^2+y^2=10$ سازگار نیست. لذا کافی است فقط برای $|x|\leq 3$ بررسی کنیم:

1. برای $|x|=3$ یعنی $x= \pm 3$ داریم $9+y^2=10$ و لذا $y=\pm 1$ . پس فعلا $(3,1),(3,-1),(-3,1),(-3,-1)$ جواب هستند.

2. برای $|x|=2$ داریم $4+y^2=10$و $y^2=6$ که جواب صحیح ندارد. لذا در این حالت جواب نداریم.

3. برای $|x|=1$ مشابه حالت اول نتیجه می شود جواب های $(1,3),(1,-3),(-1,3),(-1,-3)$ را داریم.

4. در حالت $x=0$ هم داریم $y^2=10$ که جواب صحیح ندارد.

لذا جواب کلی برابر است با مجموعه ی جواب های به دست آمده در بالا.

Answer 2

برای جواب قسمت دوم سوال واضح است طبق تعریف تابع، $y$ نمی‌تواند تابعی از $x$ باشد زیرا به ازای $x=3$ دو مقدار $y=+1$ و $y=-1$ به دست می‌آید