نخست توجه کنید که رشته داریم نه عدد پس مشکلی با داشتن صفر در نخستین مکان از سمت چپ نداریم. تعداد رشتههای پذیرفتنیِ $n$-رقمی را با $f(n)$ نمایش دهید. برای ساخت یک رشتهٔ پذیرفتنی $n$ رقمی ابتدا یک جایگاه آن را تعیین کنید. بیایید جایگاه نخست از سمت چپ را تعیین کنیم. اگر این جایگاه ناصفر باشد که به ۹ طریق ممکن است آنگاه کافیست یک رشتهٔ $(n-1)$-رقمی پذیرفتنی بردارید برای سایر جایگاههایش بگذاریم، رشتهٔ حاصل تعداد زوجی صفر خواهد داشت. پس تا اینجا $9\times f(n-1)$ رشتهٔ پذیرفتنیِ $n$-رقمی ساختیم. اکنون اگر جایگاه نخست صفر باشد که به یک طریق ممکن است، کافیست یک رشتهٔ $(n-1)$-رقمی با تعداد فرد صفر برای سایر جایگاههایش برداریم. تعداد رشتههای $(n-1)$-رقمی با تعداد فرد صفر برابر است با $10^{n-1}-f(n-1)$. از آنجاییکه این دو حالتیکه گرفتیم هیچ عدد مشترکی نمیسازند و جایگاه نخست حتما یا باید صفر یا ناصفر باشد پس تمام حالتها را شمردهایم و چیزی تکرار نکردهایم. پس داریم:
$$\begin{array}{lll}f(n) & = & 9f(n-1)+10^{n-1}-f(n-1)\\ & = & 8f(n-1)+10^{n-1}\end{array}$$
