به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
36 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط 35Mobina

enter image description here

(ثابت کنید دردنباله کالکین -ویلف هرعدد گویای مثبت دقیقا یک بار تکرار می شود.

مرجع: کتاب تکمیلی ریاضی نهم-فصل دوم -تمرین 17

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط MSS

از هر کسر، دو کسر متولد میشود.

کسر اولی را مادر و دو کسر بعدی را دو قلوها می نامیم.

اگر مقدار یکی از دوقلوها معلوم باشد. مقدار قل دوم نیز با محاسبه اختلاف صورت و مخرج قابل محاسبه است. مقدار مادر نیز با حذف عدد مشترک دو کسر دوقلو یافت میشود.

برهان خلف:

فرض کنید دو عدد در دنباله برابر باشند. پس کسر دوقلوی آنها نیز برابرند. پس مادر آنها هم برابرند. پس مادر مادر آنها هم برابرند. و .....

اگر همینطور ادامه بدهیم به راس دنباله می رسیم که هیچ عدد برابری ندارد.

پس فرض غلط است.

پس هیچ دو عددی برابر نیستند.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...