از هر کسر، دو کسر متولد میشود.
کسر اولی را مادر و دو کسر بعدی را دو قلوها می نامیم.
اگر مقدار یکی از دوقلوها معلوم باشد. مقدار قل دوم نیز با محاسبه اختلاف صورت و مخرج قابل محاسبه است. مقدار مادر نیز با حذف عدد مشترک دو کسر دوقلو یافت میشود.
برهان خلف:
فرض کنید دو عدد در دنباله برابر باشند. پس کسر دوقلوی آنها نیز برابرند. پس مادر آنها هم برابرند. پس مادر مادر آنها هم برابرند. و .....
اگر همینطور ادامه بدهیم به راس دنباله می رسیم که هیچ عدد برابری ندارد.
پس فرض غلط است.
پس هیچ دو عددی برابر نیستند.
