بفرض $\sum_{n=1}^\infty a_n$ یک سری همگرا با جمله های مثبت باشد. ثابت کنید که سری $\sum_{n=1}^\infty (a_n)^{\frac{n}{n+1}}$ نیز همگراست.

Question

بفرض $\sum_{n=1}^\infty a_n$ یک سریِ همگرا با جمله‌های مثبت باشد. ثابت کنید که سریِ $\sum_{n=1}^\infty (a_n)^{\frac{n}{n+1}}$ نیز همگرا است. من با آزمون مقایسه و نسبت امتحان کردم، اما نتوانستم اثبات کنم. با چه آزمونی باید اثبات کنم؟

Comments

من فکر می‌کنم با عکس نقیض اثبات میشه و آزمون مقایسه حدی!