به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–2 امتیاز
71 بازدید
در دانشگاه توسط fhmw (2 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

جمله $n$اُم یک دنباله را با $a_n$ نمایش داده و جمله عمومی دنباله می‌گوئیم. ثابت کنید که سریِ $\sum_{n=1}^\infty(a_n-a_{n+1})$ همگراست اگر و تنها اگر دنبالهٔ $\lbrace a_n\rbrace$ همگرا باشد.

توسط AmirHosein (14,031 امتیاز)
+1
@fhmw این پرسش را پیش‌تر در تاریخ ۱۳ اردیبهشت پرسیده بودید (https://math.irancircle.com/22498)، پاسخ نگرفتن پرسش‌تان دلیل بر دوباره ارسال مجدد پست جدید با سوال تکراری نمی‌شود. به جای ارسال پست تکراری، تلاش خودتان را به انتهای متن پست بیفزائید یا جزئیات دیگر که رعایت‌نکردنشان باعث ناجالب بودن پست‌تان می‌شود. هر چقدر برای پرسش‌تان بیشتر ارزش قائل شوید، پاسخ‌‌دهنده‌ها نیز به پاسخ‌دادن پرسش‌تان راغب‌تر خواهند بود.

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط amir7788 (1,114 امتیاز)
ویرایش شده توسط amir7788
  • فرض کنیم دنباله $ a_n $ به l همگرا باشد. در این صورت واضح است که دنباله $b_n=a_n-a_{n+1}$ به صفر همگراست $$ s_k= \sum_ {n=1}^{k}b_n=a_1-a_{k+1} \quad (1) $$ بنابراین سری به $ a_1-l $ همگراست.
  • حال فرض می کنیم َ سری همگرا به b باشد آنگاه از رابطه (1) نتیجه می شود که دنباله $ a_n $نیز همگر(به $a_1-b$ )است.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...