اگر دنباله $ u_n$ همگرا به $l$ باشه آنگاه هر زیر دنباله آن به $l$همگراست پس برای زیر دنباله با اندیس فرد و زیردنباله با اندیس زوج آن هم بر قرار است.
برای عکس آن از تعریف همگرایی استفاده می کنیم
$$ \forall \;\epsilon >0\; \exists \; n_1,n_2 \quad s. t.
for \; n>n_1\;, \;n>n_2\; \mid u_{2n_1}-l\mid <\epsilon \;\& \;
\; \mid u_{2n_2-1}-l\mid <\epsilon
$$
با فرض
$ n_0=max \{ 2n_1,2n_2-1 \} $
داریم
$$ n>n_0 \to\;\mid u_n-l\mid <\epsilon $$
بنابراین دنباله همگراست.
