به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
50 بازدید
در دبیرستان توسط arashari44

به عنوان مثال با تحدبد دامنه تابع $y= x^{2} $ به بازه $ \begin{bmatrix}0 , 2 \end{bmatrix} $ برد $ \begin{bmatrix}0,4 \end{bmatrix} $میشود که در این صورت تعداد اعضای برد از تعداد اعضای دامنه بیشتر میشود آنگاه با توجه به اصل لانه کبوتری باید عضوی در مجموعه دامنه باشد که به حداقل دو عضو در مجموعه ی برد متناظر شده باشد.چنین چیزی محال است زیرا آنگاه رابطه مذکور تابع نمیباشد.این مشکل چگونه توجیه میشود؟ و سوال دوم اینکه هنگامی که صحبت از تناظر میان اعضای دو مجموعه میکنیم منظوزمان تابع هست یا رابطه؟

توسط kazomano
+1
چه طور نتیجه گرفتید که تعداد اعضای برد از دامنه بیشتر؟
توسط arashari44
خب فکر میکنم که تعداد اعداد حقیقی در بازه ای که به عنوان برد گفتم بیشتره,مثلا عددی مثل 3 در بازه ای که به عنوان برد گرفتم هست ولی در بازه ی مربوط به دامنه نیست.
توسط kazomano
+1
اون دو بازه هم عدد هستند. به نظرم یک کتاب مبانی ریاضیات رو باید مطالعه کنید. پیشنهاد من داستان مجموعه ها ترجمه پرویز شهریاری
توسط arashari44
بسیار متشکرم.
و نظر شما در مورد سوال دوم من چیست؟منظور از تناظر میان دو مجموعه تابعی میان آن دوست یا رابطه ای میانشان؟
توسط kazomano
تناظر یک به یک به تابع مربوط میشه که در همون مبانی ریاضیات بحث میشه

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط rafig256
انتخاب شده توسط arashari44
 
بهترین پاسخ

تعداد اعضای برد نسبت به تعداد اعضای دامنه لزوما کمتر نیست.

در توابع با دامنه و برد گسسته شما می تونید این نظریه رو مشاهده کنید. اما در مثالی که شما زدید دامنه و برد هر دو پیوسته و زیر مجموعه اعداد حقیقی هستند. بنابراین تعداد اعضای هر دو بی نهایت است که اصولا هم ارز می گوییم.

تعداد اعضای این مجموعه ها (زیر مجموعه های $ \Re $) را با $ \aleph_{0} $ نمایش می دهند. این بدین معناست که تعداد اعضای هیچ کدام بیشتر از دیگری نیست. بنابراین نه عنوان سوال شما صحیح است (نمی توانید توجیهی بیابید) و نه حتی ابهامی که در بخش اول نوشته ها نوشته اید وارد است. چون همانطور که توضیح دادم فرض شما که تعداد اعداد بیشتری در بازه $ \begin{bmatrix}0 , 4 \end{bmatrix} $ نسبت به بازه $ \begin{bmatrix}0 , 2 \end{bmatrix} $ وجود دارد اشتباه است.

در مورد سوال دوم شما: ملاک رابطه بودن یا تابع بودن بر اساس همین تناظری است که بین دو مجموعه تعریف می شود. اگر به ازای هر x از دامنه حداکثر یک y از برد وجود داشته باشد تابع است و در غیر اینصورت رابطه. (اگر به تعریف تابع دقت کنید همین تناظر بین دامنه و برد است که تابع یا رابطه بودن را تعیین می کند) بنابراین جواب نهایی سوال دوم شما این است که هر دو می تواند باشد.

سال نو مبارک!


حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...