عدم درک یک ریشه داشتن تابع g(x) و در نظر نگرفتن دوریشه داشتن برای آن

Question

اگر (f(x)= √(x-1 و g(x)= 2x^2 + bx +c و h(x)= (f/g)(x) و دامنهٔ h، به صورت بازهٔ یک باز تا مثبت بی‌نهایت باشد، حاصل c+b+h(2) چیست؟ پاسخنامه گفته است: دامنهٔ f برابر یک بسته تا مثبت بی‌نهایت است. و باتوجه به دامنهٔ h در صورت سوال، پس تابع g فقط ۱ ریشه دارد. من این نتیجه را متوجه نمی‌شوم. باتوجه به اینکه g(x) در مخرج است، می‌تواند یا ریشه نداشته باشد که با توجه به حذف ۱ از دامنه این رد می‌شود. یا یک ریشه داشته باشد که آن ریشه فقط ۱ می‌تواند باشد. یا دو ریشه داشته باشد که یکی ۱ است و دیگری را من نمی‌توانم تشخیص دهم؛ چرا پاسخ این فرض را در نظر نگرفته و می‌گوید یک ریشه داشته باشد؟ لطفاً با ریاضی دبیرستان و کنکور پاسخ دهید. باتشکر فراوان

Answer 1

دامنه تابع h تعیین شده نشون میده عدد ۱ نمیتونه باشه و به ازای عدد یک مخرج صفر میشه اگه قرار بود سهمی ما ریشه دیگه ای داشته باشه قطعا خود سوال میداد ولی اینحا مد نظر همون داشتن ریشه مضاعف ۱ هست و راهنمایی سوال برای اینکه بشه بقیه مقادیر تابع سهمی رو پیدا کرد و باید تابع سهمی ب شکل مربع کامل نوشته بشه