اگر $x> 1$ آنگاه $0< \frac{1}{x} < 1$ و $[\frac{1}{x}]=0$
پسy=1
یا اگر $ \frac{1}{n+1}< x \leq \frac{1}{n} ,(n \in N) $ آنگاه
$n \leq \frac{1}{x} < n+1$
درنتیجه $ [\frac{1}{x}]=n $ لذا $ y=1-nx $
ازآنجاییکه $ -1 \leq -nx< \frac{-n}{n+1} \Rightarrow 0 \leq 1-nx< \frac{1}{n+1} $
باتوجه به اینکه $[0,\frac{1}{n+1}) \subseteq [0,\frac{1}{2}) $ در این حدود xها برد
$[0,\frac{1}{2})$ است.
یااگر $ x \leq -1 $ لذا $ -1 \leq\frac{1}{x}< 0 $ پس
$ [\frac{1}{x}]=-1 $ و $ y=1+x \leq 0 $
یا اگر $ \frac{-1}{n}< x \leq \frac{-1}{n+1} ,(n \in N) $ آنگاه
$ -(n+1) \leq \frac{1}{x} < -n $
درنتیجه $ [\frac{1}{x}]=-(n+1) $ لذا $ y=1+(n+1)x $
ازآنجاییکه $ \frac{-1}{n} < y \leq 0 $
باتوجه به اینکه $ (\frac{-1}{n},0] \subseteq (-1,0] $ در این حدود xها برد
$ (-1,0] $ است.
به این ترتیب $ R_{A}=(- \infty ,0] \cup [0,\frac{1}{2})\cup \lbrace 1\rbrace=(- \infty ,\frac{1}{2}) \cup \lbrace 1\rbrace $
