صفر مطلق بخش بر صفر مطلق

Question

میخوام بدونم که چرا صفر مطلق بخش بر صفر مطلق تعریف نشده چون بعضی ها این تقسیم رو مبهم میدونن آیا اثباتی برای آن هست؟

Answer 1

باید میگفتید منظور تان از صفر مطلق چیست. در مورد حالتی که $\lim_{x\to a}f(x)=0$ و $\lim_{x\to a}g(x)=0$ می گوییم حد $\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac 00$ مبهم است. به این سوال نگاه کنید.

اما به نظر می رسد منظور شما حالت غیر حدی است.

به طور کلی اگر $\frac ab$ برابر عددی حقیقی $c$ است هرگاه $a=b\times c$ . به عنوان مثال $\frac 82$ برابر $4$ است چرا که $8=2\times 4$ ولی در مورد $\frac 00$ برای چه عددی رابطه ی زیر برقرار است: $$0=0\times ?$$

هر عددی را می توانید بجای علامت سوال قرار دهید! چون سمت چپ صفر است و سمتن راست هم صفر در هر عددی ضرب شود باز صفر می شود. پس مقدار معینی برای آن وجود ندارد لذا آن را تعریف نشده می گیریم.

همینطور برای $\frac 20$ برای چه عددی رابطه ی $2=0\times ?$ برقرار است؟ هیچ مقدار مشخصی وجود ندارد چرا که سمت چپ غیر صفر است ولی سمت راست چون صفر داریم در هر عددی ضرب شود صفر می شود. پس این کسر هم تعریف نشده است.

Answer 2

طبق تعریف اعداد گویا می دانیم هر عدد گویا از تقسیم یک عدد صحیح بر یک عدد صحیح غیر صفر می باشد و کسری که مخرج آن صفر باشد صورت هرچه که باشد حتی صفر تعریف نشده است