به نظرم این سوال خیلی کلیه. من حالات ابهام رو می نویسم ولی اینکه هر کدام چرا مبهم تلقی می شوند و چگونه باید رفع ابهام شوند را باید یکی یکی بپرسید تا زودتر بتوانید به پاسخ برسید.
اگر $\lim_{x\to a}f(x)=0$ و $\lim_{x\to a}g(x)=0$ در اینصورت $\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac 00$ را مبهم( indeterminate) می گویند.
به عنوان مثال هر کدام از حدهای $\lim_{x\to 0}\frac{x}{x^2},\lim_{x\to 0}\frac{x^2}x,\lim_{x\to 0}\frac xx,\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}x$ همگی به صورت $\frac 00$ هستند ولی هر کدام جواب های مختلفی دارند : $\pm\infty, 0, 1, 1$
چنانچه $\lim_{x\to a}f(x)=\infty$ و $\lim_{x\to a}g(x)=\infty$ در اینصورت $\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac\infty\infty$ مبهم است.
چنانچه $\lim_{x\to a}f(x)=0$ و $\lim_{x\to a}g(x)=\infty$ در اینصورت $\lim_{x\to a}f(x)\times g(x)=0\times \infty$ مبهم است.
اگر $\lim_{x\to a}f(x)=\infty$ و $\lim_{x\to a}g(x)=\infty$ در اینصورت $\lim_{x\to a}f(x)-g(x)=\infty -\infty$ مبهم است.
اگر $\lim_{x\to 0}f(x)=0$ و $\lim_{x\to a}g(x)=0$ در اینصورت $\lim_{x\to a}f(x)^{g(x)}=0^0$ مبهم است.
اگر $\lim_{x\to a}f(x)=1$ و $\lim_{x\to a}g(x)=\infty$ در اینصورت $\lim_{x\to a}f(x)^{g(x)}=1^\infty$ مبهم است.
اگر $\lim_{x\to a}f(x)=\infty$ و $\lim_{x\to a}g(x)=0$ در اینصورت $\lim_{x\to a}f(x)^{g(x)}=\infty^0$ مبهم است.
