به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+4 امتیاز
2,017 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط sahar3

در حد چه مواقعي به حالت مبهم ميرسيم و چرا بايد رفع ابهام كنيم . و روش هاي رفع ابهام از كجا بدست امده مثلا در تقسيم دو تا چند جمله ايي عامل هاي صفر را در صورت و مخرج بدست مي اوريم و خط ميزنيم و رفع البهام ميشود

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط fardina
انتخاب شده توسط sahar3
 
بهترین پاسخ

به نظرم این سوال خیلی کلیه. من حالات ابهام رو می نویسم ولی اینکه هر کدام چرا مبهم تلقی می شوند و چگونه باید رفع ابهام شوند را باید یکی یکی بپرسید تا زودتر بتوانید به پاسخ برسید.

  • $\frac 00$ :

اگر $\lim_{x\to a}f(x)=0$ و $\lim_{x\to a}g(x)=0$ در اینصورت $\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac 00$ را مبهم( indeterminate) می گویند.

به عنوان مثال هر کدام از حدهای $\lim_{x\to 0}\frac{x}{x^2},\lim_{x\to 0}\frac{x^2}x,\lim_{x\to 0}\frac xx,\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}x$ همگی به صورت $\frac 00$ هستند ولی هر کدام جواب های مختلفی دارند : $\pm\infty, 0, 1, 1$

  • $\frac{\infty}{\infty}$:

چنانچه $\lim_{x\to a}f(x)=\infty$ و $\lim_{x\to a}g(x)=\infty$ در اینصورت $\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac\infty\infty$ مبهم است.

  • $0\times \infty$ :

چنانچه $\lim_{x\to a}f(x)=0$ و $\lim_{x\to a}g(x)=\infty$ در اینصورت $\lim_{x\to a}f(x)\times g(x)=0\times \infty$ مبهم است.

  • $\infty -\infty$:

اگر $\lim_{x\to a}f(x)=\infty$ و $\lim_{x\to a}g(x)=\infty$ در اینصورت $\lim_{x\to a}f(x)-g(x)=\infty -\infty$ مبهم است.

  • $0^0$:

اگر $\lim_{x\to 0}f(x)=0$ و $\lim_{x\to a}g(x)=0$ در اینصورت $\lim_{x\to a}f(x)^{g(x)}=0^0$ مبهم است.

  • $1^\infty$:

اگر $\lim_{x\to a}f(x)=1$ و $\lim_{x\to a}g(x)=\infty$ در اینصورت $\lim_{x\to a}f(x)^{g(x)}=1^\infty$ مبهم است.

  • $\infty^0$:

اگر $\lim_{x\to a}f(x)=\infty$ و $\lim_{x\to a}g(x)=0$ در اینصورت $\lim_{x\to a}f(x)^{g(x)}=\infty^0$ مبهم است.

توسط sahar3
+1
@FARDINA
ممنون بابت پاسخ
من فقط خواستم حجم سوالات بيشتر نشه ولي چشم سوالات رو يكي يكي ميپرسم
فقط گفتيد xبه سمت aميل كند اياaميتونه هر چي باشه يعني ميتونه (يه عدد باشه يا يه عدد نسبي يا بي نهايت باشه)
توسط fardina
@sahar3
خواهش میکنم. بیشتر به خاطر این میگم که یک موضوع خاص در سوال جداگانه بحث بشه بهتره تا چندین موضوع در یک سوال.
بله $x$ میتونه به سمت عددی حقیقی یا بینهایت میل کنه.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...