احتمال برنده شدن شرکت کننده سوم را بیابید

Question

در یک مسابقه احتمال برنده شدن شرکت کننده ی اول 3برابر شرکت کننده دوم و احتمال برنده شدن شرکت کننده دوم یا سوم 2 برابر شرکت کننده اول است. با توجه به اینکه مسابقه تنها یک برنده دارد . احتمال برنده شدن شرکت کننده سوم را بیابید.

Answer 1

شانس برنده شدن شرکت کننده دوم یا سوم برابر است با شانس برنده نشدن اولی یعنی: $$ p_{2} + p_{3} = 1 - p_{1} = 2 p_{1}$$ در نتیجه: $$ p_{1} = \frac{1}{3} $$ و $$ p_{2} = \frac{1}{9} $$ $$ p_{3} = \frac{5}{9} $$