به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
166 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط ss (6 امتیاز)

در یک لیگ مسابقات یک حذفی، هفت تیم شرکت دارند. به چند طریق این 7 تیم شرکت کننده می توانند در دور های اول و دوم با هم بازی کنند؟ (توجه کنید که در دور اول یک تیم استراحت دارد.)

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط AbbasJ (293 امتیاز)

در دور اول یک تیم استراحت دارد. این تیم به 7 طریق انتخاب می شود. حال تعداد حالاتی که 6 تیم دیگر، در دور اول می توانند با هم روبرو شوند برابر است با تعداد افرازهای یک مجموعه 6 عضوی به سه زیرمجموعه 2 عضوی، یعنی $ \binom{6}{2} \times \binom{4}{2} \times\binom{2}{2}\times\frac{1}{3!}= 15$ در دور اول 3 بازی انجام می شود که از هر بازی به 2 طریق یک تیم برنده شده و به دور دوم می رود. بنابراین از دور اول به $2\times 2\times 2=8$ طریق، 3 تیم به دور دوم می روند و با تیم هفتم، دور دوم را تشکیل می دهند. این 4 تیم، باید به دو زیرمجموعه 2 عضوی افراز شده و با هم مسابقه دهند. تعداد حالات برابر است با $ \binom{4}{2} \times\binom{2}{2}\times\frac{1}{2!}=3 $ بنابراین تعداد کل حالات برابر است با $7\times 15\times 8\times 3=2520$


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...