به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
199 بازدید
در دبیرستان توسط hamidemb

دو کارت داریم. کارت اول هر دو طرفش زرد است و کارت دوم یک طرفش زرد و طرف دیگرش قرمز است. کارت ها را درون یک جعبه قرار میدهیم و با چشم بسته تصادفا یک کارت را انتخاب میکنیم. میبنیم که روی کارت زرد است. احتمال آنکه پشت کارت نیز زرد باشد چقدر است؟

2 پاسخ

+1 امتیاز
توسط Ehsan_Math

hamidemb@ وقتی در سوال گفته شده بصورت تصادفی از بین دو کارت یکی انتخاب شده و روی آن زرد مشاهده شده اتفاقی که تا این لحظه با آن مواجه هستیم این است که احتمال آنکه کارت دو رو زرد انتخاب شده بیشتر است. چرا و چطور چیزی چیزی ممکن است؟!

وقتی بطور تصادفی انتخاب صورت گرفته ولیکن بخشی از نتیجه مشاهده شده است زمانی که دو کارت شرایط یکسانی برای زرد بودن یک طرف خود ندارند (یکی 100درصد و دیگری 50درصد) پس باید احتمال بیشتری داد که کارت دو رو زرد انتخاب شده باشد. مثال دیگری این موضوع را برای شما ملموستر خواهد کرد.

فرض کنید دو ماشین کاملا یکسان و شبیه هم داریم که یکی با چرخاندن سوپیچ، همیشه روشن میشود و دیگری در 50درصد موارد استارتش منجر به روشن شدن نمیشود.

ماشینها در پارکینگ پارک شده و شما بدون اینکه بدانید سوار کدام ماشین شد اید به تصادف سوار یکی میشوید. استارت میزنید و ماشین فورا روشن میشود. حال اگر از شما بپرسند به نظر شما سوار کدام ماشین شده اید چه میگوئید؟

طبیعتا حال که ماشین روشن شده احتمال بیشتری میدهید که سوار ماشین سالم شده اید. این سوال و سوال کارتها دقیقا یکی است ولیکن شما در این سوال احساس نزدیکتری به جواب دارید.

بنابراین میتوان اینگونه سوال را حل کرد که از 4 روی ممکن جهت انتخاب و مشاهده شدن یکی را دیده ایم که زرد است. بعبارتی از این 4 روی ممکن که شانس برابری در انتخاب شدن دارند 3 زرد و یک قرمز داریم. حال که با زرد مواجه شدیم بعبارتی 2 زرد و یک قرمز باقی مانده که احتمال زرد بودن 2 از 3 است.

این سوال را بوسیله احتمال شرطی نیز میتوان هم حل نمود.در واقع بدنبال این هستیم که احتمال زرد بودن ‍ پشت کارت در صورتی که روی کارت زرد باشد چقدر است

P(A│B)=P(A ∩ B)/P(B) =(1/2)/(3/4)=2/3

توسط fardinffa
این شرایط در سه کارت هم هست(یکی هر دوطرف زرد و یکی هر دو طرف قرمز و یکی زرد وقرمز) و یک دوم جواب صحیح نیست. احتمال شرطی ساده ترین راه حل است
0 امتیاز
توسط alitk

دوست عزیز سلام از دو روش میتوان جواب را که ۵۰درصد(یک دوم) است،یافت. روش ۱: کارت زرد است،دوحالت دارد،یا پشتش زرد است یا قرمز پس پیشامد یک دوم است. روش ۲: دوحالت کلی داریم،یا دوطرف زرد،یا زرد قرمز پس یک دوم است.

توسط Ehsan_Math
@alitk
وقتی در سوال گفته شده بصورت تصادفی از بین دو کارت یکی انتخاب شده و روی آن زرد مشاهده شده اتفاقی که تا این لحظه با آن مواجه هستیم این است که احتمال آنکه کارت دو رو زرد انتخاب شده بیشتر است.
وقتی بطور تصادفی انتخاب صورت گرفته ولیکن بخشی از نتیجه مشاهده شده است زمانی که دو کارت شرایط یکسانی برای زرد بودن یک طرف خود ندارند (یکی 100درصد و دیگری 50درصد) پس باید احتمال بیشتری داد که کارت دو رو زرد انتخاب شده باشد. مثال دیگری این موضوع را برای شما ملموستر خواهد کرد.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...