حالت کلی این مسئله به صورت زیر است:
اعداد یک تا n را با یکی از دو رنگ آبی و قرمز رنگ آمیزی می کنیم می دانیم هیچ m عدد متوالی آبی رنگ نیستند. حداقل چند عدد را قرمز کرده ایم؟( عددهای n و m طبیعی اند)
پس تا آنجا که ممکنه اعداد آبی می کنیم. بهترین حالت این است که 1 آبی کنیم بعد 2 را آبی کنیم تا آنجا ممکنه آبی کردن ادامه می دهیم تا عدد m-1 آبی می کنیم اما عدد m باید قرمز شود این روند ادامه دهیم مضارب m قرمز می شوند و تعداد آنها برابر است با
$$[ \frac{n}{m}]
$$
بنابراین در حالت خاص n=100 و m=7 در نتیجه
$$ [ \frac{n}{m}] = [ \frac{100}{7} ]=14
$$
- این توضیح بدهم که این 14 عدد به 5 طریق می توان پیدا کرد ساده ترین همون مضارب 7 می باشه. به صورت های زیر می توان 14 عدد برای هر $ i=0,1,2,3,4 $ معرفی کرد
$$7k- i:\quad k=1,2,3,....14
$$
