دو نفر روی هم ۸۱ گل دارند، اگر بدانیم که $\frac{5}{9}$ گلهای یکی زرد و $\frac{5}{6}$ گلهای دیگری قرمز است، تعداد گلهای هر فرد را بیابید؟

Question

مریم و ناهید روی هم ۸۱گل دارند. $\frac{5}{9}$ گل‌های مریم زرد و $\frac{5}{6}$ گل‌های ناهید قرمز است. تعداد گل‌های مریم چندتاست؟؟

Answer 1

اینکه پنج نهم گل‌های مریم زرد یا پنج ششم گل‌های ناهید قرمز هستند هیچ اطلاعات مفیدی در صورت کسرها نیست. دلیلش را خواهیم دید. تنها چیزی که می‌رساند این است که چون تعداد گل‌های هر فرد عددی صحیح است پس باید تعداد گل‌های مریم مضرب ۹ و تعداد گل‌های ناهید مضرب ۶ باشند پس از مخرج‌های کسرها و اینکه تعداد کل گل‌ها داده‌شده‌است این معادله را داریم $9x+6y=81$ ولی چون چیزی از تعداد گل‌های با رنگ خاص نداریم صورت کسرها کاملا فاقد اصلاعات هستند! هر عددی مضرب ۹ و ۶ برای تعداد گل‌های افراد درست از آب درآمد شما می‌توانید نسبت داده‌شده را به رنگ‌ها اختصاص دهید. پس یکتا بودن پاسخ هم‌ارز با یکتا بودن مضرب‌های ۹ و ۶ است که جمع‌شان ۸۱ شود. ب.م.م ۶ و ۹ و ۸۱ یعنی ۳ را می‌توانیم از طرفین معادله خط بزنیم پس داریم $3x+2y=27$ چون $2y=27-3x=3(9-x)$ و ۲ و ۳ نسبت به هم اول هستند پس $y$ باید مضرب ۳ باشد. به سادگی می‌توانید ببینید که برای $y=0, 3, 6, 9, 12$ معادله دارای جواب است و برای ۱۵ به بالا $x$ منفی می‌شود. پس چهار حالت ممکن داریم مریم ۰ یا ۱۸ یا ۳۶ یا ۵۴ یا ۷۲ گل دارد! پس پرسش ناقص است.

Comments

ممنون بابت جوابتون، منم مثل شما جواب رو آوردم ولی تو گزینه ها دو مورد رو شامل میشه.
گزینه ها ۶۳، ۷۲، ۳۶، ۵۴ هستش که یکی از دوستان عکس سوال رو از یه کتابی برام فرستاده بود ولی اسم کتابو نمیدونم.
بازم ممنون

---

@shahabmath می‌توانید عکس پرسش را به پرسش بیفزائید؟ از چهار گزینه‌ای که آورده‌اید تنها یک عدد ناممکن است. احتمال دارد پرسش گفته بوده باشد که کدام عدد نمی‌شود.

---

عکس رو به پرسش اضافه کردم.

---

@shahabmath ظاهرا طراح سوال یا جمله‌ای را درباره مثلا تعداد کل گل‌های زردرنگ جا انداخته‌است یا اینکه فعل و جملهٔ پایانی‌اش را وارونه گفته‌است.