حالت متقارن
فرض می کنیم a و b و C همدیگر را نمی شناسنددر این صورت هر نفر دیگه مانندd با آن ها آشناست (باتوجه به فرض مسئله)
حال کافی است نشان دهیم هر دو نفر دیگه بجز سه نفراولیه، همدیگر را می شناسند فرض می کنیم دو نفر مانند e و f همدیگر نشناسند در این صورت در جمع چهار نفره a و b وe وf هیچ شخصی نیست که سه نفر دیگر بشناسد این هم تناقض است
بنابراین هر نفر از 1997 نفره همدیگر را می شناسند و آن سه نفر اولیه را هم می شناسند حکم برقرار است.
حالت نامتقارن
این حالت نادرست است، مثال فرض کنید سه نفر اولیه هیچ کسی را نمی شناسند و بقیه هر سه نفر اولیه می شناسند و همچنین فرض کنید که 1997 نفر در یک صف پست سر هم می باشند که هر نفر از آنها همه افراد جلویی خود را می شناسند شرط مسئله بر قرار است اما حکم فقط برای نفر آخر صف بر قرار است.
