به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
51 بازدید
در دانشگاه توسط
برچسب گذاری دوباره توسط admin

اگر $G$ یک گروه و $H \leq G$(زیرگروه) باشد و $a,b\in G$ آیا از $aH=bH$ می توان نتیجه گرفت $Ha=Hb$ ؟

من فقط تونستم نشون بدم که $Ha^{-1}=Hb^{-1}$.

1 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

+1 امتیاز
توسط erfanm

خیر لزوما برقرار نیست.

مثال نقض:

گروه جایگشتی $ S_{3}=\{(1),(1,2),(1,3),(2,3),(1,2,3),(1,3,2) \}$ را در نظر بگیرید و قرار دهید $H=\{(1),(1,2)\} $

برای $ a=(1,3) $ و $b=(1,3,2) $ داریم: $$ aH=\{(1,3)(1,3,2) \}=bH$$ اما $$ \{(1,3)(1,2,3) \}=Ha \neq Hb=\{(2,3)(1,3,2) \}$$

لطفا برای گسترش و ادامه فعالیت محفل ریاضی از آن حمایت کنید:

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...