اگر $G$ گروه و $N\leq g$ نرمال، آنگاه رابطهٔ $g_1\prec_N g_2\Leftrightarrow g_1g_2^{-1}\in N$ همنهشتی است؟

Question

اگر $(G,\star)$ یک گروه باشد و $N$ زیرگروهی نرمال از $G$ ، آنگاه نشان دهید رابطهٔ $\prec_N$ که بین عضوهای $G$ به شکل زیر تعریف شده‌است یک همنهشتی $\frac{G}{\prec_N}=\frac{G}{N}$ به ما می‌دهد.

$$g_1\prec_N g_2\Longleftrightarrow g_1g_2^{-1}\in N$$

Comments

@Z.H.A برای تایپ فرمول‌های ریاضی به پست‌های زیر نگاه کنید.
https://math.irancircle.com/52
https://math.irancircle.com/56
بعلاوه همیشه به تلاش، ابهام، یا مشکل‌تان اشاره کنید و صرف متن مسأله یا تمرین را کپی نکنید تا مشخص شود که چه راهنمایی‌ای برایتان آموزنده‌تر است. نیت در اینجا یادگیری است نه صرفا یک حل‌المسائل آنلاین. پست زیر نیز می‌تواند راهنمایی‌تان کند که چگونه پست پرسش مناسب بنویسید.
https://math.irancircle.com/11973
به ویژه به عنوان پست‌هایتان توجه کنید. شما سه پست دارید با عنوان جبرخطی! عنوان پست باید پرسش‌تان را از هر پرسش مشابه دیگری متمایز کند. در واقع کوتاه‌شدهٔ پرسش‌تان است نه اسم درس و مبحث. لطفا به پست‌های پیشنتان نگاه کنید و بر روی علامت مداد زیرش کلیک کنید و عنوان‌ها را بهبود دهید. برای نمونه به عنوانی که برای این پرسش‌تان گذاشتم نگاه کنید تا متوجه تفاوت بشوید.