به فرض $G$ یک گروه متناهی با $p^n$ عضو باشد که $p$ عددی اول , $n$ عددی طبیعی است. آیا میتوان به ازای هر $k$ بین $1$ تا $n$ زیرگروه نرمالِ $H$ای که با $p^k$ عضو ار آن یافت؟
تلاش من: با استقرا رفتم. حکم برای $p=1$ برقرار است. پس فرض میکنیم برای $p=n-1$ برقرار باشد. حالا چطور ثابت کنم که برای $p=n$ هم برقرار است؟ البته به نظرم از طریق گروههای خارجقسمتی هم میشود ولی نمیدانم.
