اگر $G=H\times K$ سه گروه و $N\leq G$ نرمال و $K\cap N=H\cap K=\lbrace e\rbrace$، آیا $N$ آبلی است؟

Question

اگر $K$ و $H$ دو گروه باشند و $G=H\times K$ و $N$ زیرگروه نرمالی از $G$ باشد که در شرط زیر صدق کند $$K\cap N=H\cap K=\lbrace e\rbrace$$ که منظور از $\lbrace e\rbrace$ گروه بدیهی تک‌عضوی همانی است، آنگاه ثابت کنید که $N$ گروهی آبلی است.

Comments

@Dana_Sotoudeh برایتان عنوان پرسش را ویرایش کردم. سعی کنید عنوان پرسش‌ها را گویا بنویسید. بعلاوه به تلاش یا فکری که پیرامون پرسش کرده‌اید نیز در ادامهٔ متن پرسش همیشه اشاره کنید.

---

سلام و عرض ادب
این سوال را بنده قبلا حل کرده‌ام، هدف به اشتراک گذاری سوال و پاسخ توسط بنده بود.