پروین ۱۲ کیلومتری غرب دانشکده و بابک شمال دانشکده است. اگر پروین-بابک ۶ کیلومتر کمتر از جمع پروین-دانشکده-بابک باشد، بابک-دانشکده چقدر است؟

Question

خانهٔ پروین در ۱۲ کیلومتری غرب یک دانشکده و خانهٔ بابک در شمال آن دانشکده است. خیابانی که از خانهٔ پروین به خانهٔ بابک امتداد دارد ۶ کیلومتر کوتاه‌تر از مسافتی است که خانهٔ پروین را از راه دانشکده به خانهٔ بابک ارتباط می‌دهد. خانهٔ بابک در چند کیلومتریِ شمال دانشکده قرار دارد؟

1. ۶
2. ۹
3. $\sqrt{2}$
4. هیچ کدام

بنده یک مثلث قائم‌الزاویه تصور کردم و سپس محاسبات زیر را انجام دادم.

$$(12\times 12)+(6\times 6)=180$$

سپس جذر ۱۸۰ را به عنوان پاسخ گرفتم. ولی جوابم نادرست است. دوستان بزرگواری کنند و راهنمایی‌ام کنند.

Answer 1

یک مثلث قائم الزاویه داریم که قاعده آن (مسیر دانشکده تا پروین) 12 و ارتفاع آنرا (فاصله دانشکده تا بابک) را x می گیریم.

دراینصورت وتر که همان مسیر پروین تا بابک خواهد بود باید از مجموع دو ضلع 6 واحد کمتر باشد. یعنی برابر باشد با:

$12+x-6=6+x$

با یک رابطه فیثاغورس خواهیم داشت:

$ (6+x)^{2}= 12^{2} + x^{2} \Rightarrow 36+ x^{2}+12x=144+ x^{2} \Rightarrow 12x=144-36=108 \Rightarrow x =\frac{108}{12} =9 $

پس گزینه 2 صحیح است

Comments

سلام داداش.خیلی قشنگ حل می‌کنی و توضیح میدی.خدا خیرت بده

---

خواهش می کنم.
خوشحالم که براتون مفید بوده