در مثلث c ≤ b ≤ a A B C و مساحت این مثلث برابر با S است. ثابت کنید 2S رادیکال ≤ b

Question

با سلام و خسته نباشید در مثلث c ≤ b ≤ a ، ABC و مساحت این مثلث برابر با S است. ثابت کنید که در این مثلث : 2S رادیکال ≤ b

Comments

@Ms181381 اگر این نمونه سوالات انتشار یافته‌است که نام گردآورنده و انتشارات را نیز باید بیاورید وگرنه چگونه می‌شود به آن رجوع کرد؟ و چیزی که نشود به آن رجوع کرد، چگونه مرجع معرفی می‌شود؟

Answer 1

ارتفاع وارد شده بر یال $AB$ از گوشهٔ $C$ را درنظر بگیرید. داریم $h=b\sin C$ که چون $\sin C$ عددی بین صفر و یک است داریم $h\leq b$. از طرفی مساحت این سه‌گوش برابر است با $\frac{1}{2}hb$ پس $S\leq\frac{1}{2}b^2$ و از آنجا خواهیم داشت $2S\leq b^2$ و $\sqrt{2S}\leq b$.