به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
–1 امتیاز
368 بازدید
در دبیرستان توسط Ms181381 (60 امتیاز)

با سلام و خسته نباشید در مثلث c ≤ b ≤ a ، ABC و مساحت این مثلث برابر با S است. ثابت کنید که در این مثلث : 2S رادیکال ≤ b

توسط AmirHosein (19,734 امتیاز)
@Ms181381 اگر این نمونه سوالات انتشار یافته‌است که نام گردآورنده و انتشارات را نیز باید بیاورید وگرنه چگونه می‌شود به آن رجوع کرد؟ و چیزی که نشود به آن رجوع کرد، چگونه مرجع معرفی می‌شود؟

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط AmirHosein (19,734 امتیاز)

ارتفاع وارد شده بر یال $AB$ از گوشهٔ $C$ را درنظر بگیرید. داریم $h=b\sin C$ که چون $\sin C$ عددی بین صفر و یک است داریم $h\leq b$. از طرفی مساحت این سه‌گوش برابر است با $\frac{1}{2}hb$ پس $S\leq\frac{1}{2}b^2$ و از آنجا خواهیم داشت $2S\leq b^2$ و $\sqrt{2S}\leq b$.

enter image description here

ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...