ابتدا از نقطه $D$ موازی $AB$ رسم میکنیم تا $EM$ را در نقطه $E'$ قطع کند
در نتیجه:
$$ DE' \parallel BE$$
نقطه $A$ رابه $M$ وصل کرده و امتداد میدهیم تا $DE'$ را در نقطه $A'$ قطع کند
نقطه $A'$ را به $C$ وصل میکنیم
دو مثلث $MAB$ و $MA'D$ بنابر حالت (ز،ض،ز) همنهشتند
پس $A'M=AM$ و از فرض مسئله $AN=NC$
بنابر تالس، چون
$$\frac{AM}{AA'}=\frac{AN}{AC}=\frac{1}{2}$$
در نتیجه
$$MN \parallel A'C$$
چون امتداد $MN$ همان امتداد $FE'$ است پس در دو مثلث $DA'C$ و $DE'F$ بنابر تالس :
$$\frac{CF}{DF}=\frac{A'E'}{DE'}=\frac{AE}{BE}$$
