برای قسمت اول کافیه دقت کنید وقتی این دونقطه را به هم وصل میکنید دو ذوزنقه هم ارتفاع بدست می آید که قاعده های بالایی و پایینی برابر دارند. لذا مساحت ها برابر هستند.
برای قسمت دوم فرض کنید نقطه وسط قاعده بالایی را به محل برخورد دو قطر وصل کرده و آن را امتداد می دهیم تا قاعده پایینی را در نقطه ای مانند $ N$ قطع کند:
اگر نشان بدهیم $ x=y $ آنگاه نتیجه می شود که $M $ وسط قاعده پایینی است و حکم ثابت می شود.
دو مثلث $ OAB $ و $ OCD $ متشابه هستند لذا $ \frac{OA}{OC} = \frac{OB}{OD} =k $
دو مثلث $ OAN $ و $ OCM $ متشابه هستند لذا $ \frac{AN}{x} = \frac{OA}{OC} =k \Rightarrow AN=kx$
دو مثلث $ ONB$ و $ OMD $ متشابه هستند لذا $ \frac{BN}{y} = \frac{OB}{OD} =k \Rightarrow BN=ky $
با مقایسه رابطه ها و توجه به اینکه $ AN=BN $ حکم ثابت می شود.
کل تشابه ها به حالت دو زاویه بود( زوایای متقابل به راس داشتیم)
