به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
10,242 بازدید
در دبیرستان توسط ft1376 (84 امتیاز)

ثابت کنید اگر وسط اضلاع چهار ضلعی محدب را بهم وصل کنیم، مساحت چهار ضلعی حاصل، نصف مساحت چهار ضلعی محدب اصلی است.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط mdardah (1,636 امتیاز)
انتخاب شده توسط ft1376
 
بهترین پاسخ

بنام خدا.طبق شکل زیر وقضیه تالس داریم چون E وF اوساط دوضلع AD و AB هستند

$ \frac{AE}{AD} = \frac{EF}{DB} = \frac{1}{2} $ یعنی EF نصف BD می باشد چهارضلعی EFGH طبق قضیه عکس تالس متوازی الاضلاع است بنا براین چهار ضلعی EFNM نیز متوازی الاضلاع است و مساحت آن برابر ah می باشد و مساحت مثلث ABD برابر$ \frac{2a.2h}{2} =2ah $ یعنی مساحت EFNM نصف مثلث ABD میباشد به همین ترتیب مساحت MNGH نصف مثلث DBC مباشد در نتیجه مساحت EFGH نصف چهارضلعی ABCD میباشد.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...