یال های $AB$ و $CD$ در ذوزنقهٔ $ABCD$ای موازی هستند. $M$ را وسط یال $BC$ بگیرید. ثابت کنید مساحت $ABCD$ دو برابر مساحت $AMD$ است.

Question

یال‌های $AB$ و $CD$ در ذوزنقهٔ $ABCD$ای موازی هستند. $M$ را وسط یال $BC$ بگیرید. ثابت کنید مساحت ذوزنقهٔ $ABCD$ دو برابر مساحت سه‌گوش $AMD$ است.

Answer 1

مساحت ذوزنقه را چگونه محاسبه می‌کردید؟ یک کپی از همان ذوزنقهٔ $ABCD$ را به گونه‌ای که گوشهٔ $C$ روی گوشهٔ $D$ و گوشهٔ $D$ روی گوشهٔ $C$ بیفتد در کنار ذوزنقهٔ نخستین قرار می‌دادید و سپس یک متوازی‌الاضلاع می‌داشتید. اکنون پاره‌خطِ $AM$ و پاره‌خطِ $DM$ چیزی به جز قسمت‌هایی از دو قطر متوازی‌الأضلاع بزرگ که از محل تقاطعشان تا دو گوشه آمده‌اند نیستند. مساحت چنین سه‌گوشی، یک‌چهارم مساحت متوازی‌الأضلاع است. و چون مساحت ذوزنقه‌تان نصف مساحت متوازی‌الأضلاع بود، مساحت سه‌گوش‌تان نصف مساحت ذوزنقه می‌شود.

Answer 2

$\frac{\frac{GH}{2}(AB+DC)}{\frac{GH}{2}(AB+DC)-(\frac{MH}{2}AB+\frac{GM}{2}DC)}=2$