به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
454 بازدید
در دانشگاه توسط Ms181381
ویرایش شده توسط admin

سلام خسته نباشید . ثابت کنید در هر ذوزنقه قائم الزاویه محیطی، مساحت برابر حاصلضرب قاعده هاست

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط arashari44

enter image description here

مطابق شکل روابط زیر را داریم و حکم ثابت میشود: $s= \frac{a+b}{2}*h= \frac{a+b}{2}*2r=(a+b)r $ با توجه به اینکه اگر از نقطه ای خارج از دایره به ان دو مماس رسم کنیم طول مماس ها برابر است و فاصله ی دو خط موازی یکسات است داریم: $ 2r^{2}+ (b-a)^{2}= (a-r+b-r)^{2} \Rightarrow 4 r^{2} + b^{2}+ a^{2}-2ab = a^{2}+ b^{2} +4r^{2} +2ab-2ar-2br $ وبا ساده کردن داریم: $ab=(a+b)r$ که با توحه به رابطه اول حکم ثابت میشود

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...