ثابت کنید در هر ذوزنقه قائم الزاویه محیطی، مساحت برابر حاصلضرب قاعده هاست

Question

سلام خسته نباشید . ثابت کنید در هر ذوزنقه قائم الزاویه محیطی، مساحت برابر حاصلضرب قاعده هاست

Answer 1

مطابق شکل روابط زیر را داریم و حکم ثابت میشود: $s= \frac{a+b}{2}*h= \frac{a+b}{2}*2r=(a+b)r $ با توجه به اینکه اگر از نقطه ای خارج از دایره به ان دو مماس رسم کنیم طول مماس ها برابر است و فاصله ی دو خط موازی یکسات است داریم: $ 2r^{2}+ (b-a)^{2}= (a-r+b-r)^{2} \Rightarrow 4 r^{2} + b^{2}+ a^{2}-2ab = a^{2}+ b^{2} +4r^{2} +2ab-2ar-2br $ وبا ساده کردن داریم: $ab=(a+b)r$ که با توحه به رابطه اول حکم ثابت میشود

Comments

خیلی عالی ممنونم از جوابتون
خیلی وقت بود دنبال این جواب میگشتم
فقط تو سطر اول معادلتون 2r*2 مگه نباید 4r*2 بود؟