ذوزنقهٔ قائم الزاویه ای را می خواهیم با کشیدن دو پاره خط موازی دو قاعده اش به سه ذوزنقه با مساحت یکسان تقسیم کنیم. اندازهٔ این دو پاره خط را بیابید.

Question

آموزگار کلاسمان پرسش زیر را داده‌است که برای حلش نمی‌دانم چه باید بکنم. لطفا راهنمایی کنید. ذوزنقهٔ قائم‌الزاویه‌ای داریم که طول ارتفاع آن ۲۸، طول ضلع قاعدهٔ بزرگ آن ۵۶، طول ضلع قاعدهٔ کوچک آن ۳۵ و طول ضلع مورب آن ۳۵ متر است. مساحت کل این ذوزنقه نیز ۱۲۷۴ متر مربع است. اکنون می‌خواهیم این ذوزنقه را با رسم دو پاره‌خط موازی ضلع‌های ۵۶ و ۳۵ متری به سه قسمت مساوی تقسیم کنیم به طوری که سه تا ذوزنقهٔ قائم‌الزاویه داشته باشیم. طول دو پاره‌خط جدید چند متر خواهدبود؟

Comments

@aghababaee69 پیش‌تر یک پرسش دیگر مشابه همین پرسش و تنها با عددهای متفاوت نوشته بودید که نیاز به ویرایش داشت https://math.irancircle.com/19875 به جای پرسیدن پرسش تکراری در سایت، پرسش سابق‌تان را ویرایش می‌کردید. در ضمن در همانجا برایتان دیدگاه گذاشته‌بودیم که در بخش مرجع ننویسید «پرسش معلم» چون چیزی قابل رجوع نیست. پست زیر را پیرامون مرجع مناسب بخوانید. می‌توانید به جایش در متن پرسش بیفزائید که آموزگارتان این پرسش را پرسیده‌است.
https://math.irancircle.com/11973
به ویرایشی که بر روی پست‌تان انجام دادم نگاه کنید و با متن قبلی خودتان مقایسه کنید. برای پست‌های بعدی‌تان هر گاه نیاز به ویرایش است بر روی علامت مداد زیرش کلیک کنید و خودتان ویرایش خواسته‌شده را انجام دهید. به عنوان پرسش‌کننده وظیفهٔ خودتان است که پست‌هایتان را نسبت به دیدگاه‌های گذاشته‌شده ویرایش کنید.

Answer 1

بنام خدا.برای آسان حل کردن مسئله ابعاد ذوزنقه را به یک نسبت کوچک میکنیم طبق شکل داریم:

طبق قضیه تالس مقدار $AM= \frac{20}{3} $ میباشد زیرا$ \frac{AM}{AM+4} = \frac{5}{8} \Rightarrow AM= \frac{20}{3} $

ازطرف دیگر مثلث AMN با مثلث APQمتشابهند ومساحت ذوزنقه $MNCB$ مساوی 26 ومساحت هرقسمت رنگی نظیرمساوی $ \frac{26}{3} $میباشدطبق قضیه تشابه نسبت مساحت دو مثلث بامجذور نسبت تشابه برابراست بنابراین داریم:

$$ ( \frac{5}{x} )^{2} = \frac{ \frac{100}{6} }{ \frac{100}{6} + \frac{26}{3} }= \frac{100}{152} \Rightarrow \Rightarrow x= \sqrt{38} $$

همچنین دومثلث APQو ARS متشابهند وداریم:

$$ ( \frac{x}{y} )^{2} = \frac{ \frac{100}{6} + \frac{26}{3} }{ \frac{100}{6} + \frac{52}{3} }= \frac{152}{204} \Rightarrow \frac{38}{ y^{2} }= \frac{38}{51} \Rightarrow y= \sqrt{51} $$

وچون اعداد 7 برابر کوچک شده بودند مقادیر x و y درعدد 7 ضرب میکنیم یعنی $$ \bbox[yellow, 5pt, border:1px solid green] { x=7 \sqrt{38}و y=7 \sqrt{51 } } $$

Comments

چرا مساحت ذوزنقه MNCB مساوی 26 می باشد

---

چون مساحت ذوزنقه برابراست با مجموع دو قاعده ضربدر نصف ارتفاع
26=2(5+8)