بنام خدا.برای آسان حل کردن مسئله ابعاد ذوزنقه را به یک نسبت کوچک میکنیم طبق شکل داریم:
طبق قضیه تالس مقدار $AM= \frac{20}{3} $ میباشد زیرا$ \frac{AM}{AM+4} = \frac{5}{8} \Rightarrow AM= \frac{20}{3} $
ازطرف دیگر مثلث AMN با مثلث APQمتشابهند ومساحت ذوزنقه $MNCB$ مساوی 26 ومساحت هرقسمت رنگی نظیرمساوی $ \frac{26}{3} $میباشدطبق قضیه تشابه نسبت مساحت دو مثلث بامجذور نسبت تشابه برابراست بنابراین داریم:
$$ ( \frac{5}{x} )^{2} = \frac{ \frac{100}{6} }{ \frac{100}{6} + \frac{26}{3} }= \frac{100}{152} \Rightarrow \Rightarrow x= \sqrt{38} $$
همچنین دومثلث APQو ARS متشابهند وداریم:
$$ ( \frac{x}{y} )^{2} = \frac{ \frac{100}{6} + \frac{26}{3} }{ \frac{100}{6} + \frac{52}{3} }= \frac{152}{204} \Rightarrow \frac{38}{ y^{2} }= \frac{38}{51} \Rightarrow y= \sqrt{51} $$
وچون اعداد 7 برابر کوچک شده بودند مقادیر x و y درعدد 7 ضرب میکنیم یعنی $$ \bbox[yellow, 5pt, border:1px solid green]
{
x=7 \sqrt{38}و y=7 \sqrt{51
}
} $$
