به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
68 بازدید
در دبیرستان توسط MahanA030 (1 امتیاز)
برچسب گذاری دوباره توسط AmirHosein

در یک ذوزنقه خطی که وسط ساق ها را به هم وصل کند مساحت آن را به نسبت 3 به 5 تقسیم می کنند ، نسبت قاعده های ذوزنقه کدام است؟

الف)$ \frac{1}{4} $

الف)$ \frac{1}{3} $

الف)$ \frac{2}{5} $

الف)$ \frac{3}{5} $

توسط good4us (4,928 امتیاز)
ویرایش شده توسط good4us
+1
MahanA030@ چون شما ظاهرا تازه وارد شده اید ضمن خوش آمدگویی مقررات سایت را مطالعه کنید. برای اولین بار من برای شما اصلاحاتی را انجام میدم . راهنمای تایپ را ببینید و تمرین کنیدو ضمناً باید فکر و تلاش خودتان را نیز برای حل بنویسید.

2 پاسخ

+2 امتیاز
توسط good4us (4,928 امتیاز)

باتوجه به تعمیم قضیه تالس روی شکل حروفی را نوشته ام.توجه داشته باشیم که ارتفاع ها باتوجه به تالس برابرند اکنون با توجه به نسبت مساحات داده شده میتوایم بنویسیم:

$$ \frac{2a+x+y}{2a+3(x+y)}= \frac{3}{5} \Rightarrow 10a+5(x+y)=6a+9(x+y) \Rightarrow a=x+y $$
$$\require{cancel} \frac{BC}{AD}= \frac{a}{a+2(x+y)}=\frac{\cancel{a}}{3\cancel{a}}=\color{red}{=\frac{1}{3}} $$

توضیحات تصویر

+1 امتیاز
توسط mahdiahmadileedari (896 امتیاز)

اگر $a$و $b$ دو قاعده ذوزنقه باشند آنگاه خطی که میانه ساق ها را به هم وصل می کند برابر است با$$ \frac{a+b}{2} $$ از طرفی ارتفاع های دو ذوزنقه ایجاد شده باهم برابر هستند و در نسبت گیری مساحت ها ارتفاع ها حذف می شوند .لذا اگر نسبت مساحت ها را بنویسیم داریم $$ \frac{a+ \frac{a+b}{2} }{b+ \frac{b+a}{2} }= \frac{3}{5} $$لذاداریم $$ \frac{3a+b}{3b+a} = \frac{3}5$$یعنی$$15a+5b=9b+3a$$لذا$$12a=4b$$یا $$ \frac{a}{b}= \frac{1}{3} $$


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...