به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
پرسش سوال

از نقطه O محل برخورد قطر های ذوزنقه ABCD، خطی موازی قاعده ها (CD , AB ) رسم می کنیم تا ساق ها را در M , N قطع کند. نشان دهید ON = OM است.

0 امتیاز
976 بازدید
در دبیرستان توسط ArRaNekounam (1 امتیاز)

از نقطه O محل برخورد قطرهای ذوزنقه ، خطی موازی قاعده ها (CD , AB) رسم میکنیم تا ساقها را در M و N قطع کند نشان دهید ON = OM است

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط قاسم شبرنگ (4,161 امتیاز)

در دو مثلث متشابه نسب ارتفاعها برابر است با نسبت اضلاع متناظر (تشابه).

حالا با توجه به این نکته اگر در نقطه $O$ محل برخورد قطرها پاره خط های $OH$ و $OK$ را به ترتیب بر $AB$ و $CD$ عمود کنیم،$OH$ و $OK$ به ترتیب ارتفاعهای مثلث های $OAM , OBN$ و $ADC, BDC$ هستند.بنابراین:

$ \frac{OM}{DC} = \frac{OH}{OH+OK} = \frac{ON}{DC} \Rightarrow OM=ON$

$ \Box $

چگونه می توانم به محفل ریاضی کمک کنم؟

کانال تلگرام محفل ریاضی

سوالات مشابه

“ ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...