از نقطه O محل برخورد قطر های ذوزنقه ABCD، خطی موازی قاعده ها (CD , AB ) رسم می کنیم تا ساق ها را در M , N قطع کند. نشان دهید ON = OM است.

Question

از نقطه O محل برخورد قطرهای ذوزنقه ، خطی موازی قاعده ها (CD , AB) رسم میکنیم تا ساقها را در M و N قطع کند نشان دهید ON = OM است

Answer 1

در دو مثلث متشابه نسب ارتفاعها برابر است با نسبت اضلاع متناظر (تشابه).

حالا با توجه به این نکته اگر در نقطه $O$ محل برخورد قطرها پاره خط های $OH$ و $OK$ را به ترتیب بر $AB$ و $CD$ عمود کنیم،$OH$ و $OK$ به ترتیب ارتفاعهای مثلث های $OAM , OBN$ و $ADC, BDC$ هستند.بنابراین:

$ \frac{OM}{DC} = \frac{OH}{OH+OK} = \frac{ON}{DC} \Rightarrow OM=ON$

$ \Box $