در یک ذوزنقه خطی که وسط ساق ها را به هم وصل کند مساحت آن را به نسبت 3 به 5 تقسیم می کند ، نسبت قاعده های ذوزنقه رابیابید

Question

در یک ذوزنقه خطی که وسط ساق ها را به هم وصل کند مساحت آن را به نسبت 3 به 5 تقسیم می کنند ، نسبت قاعده های ذوزنقه کدام است؟

الف)$ \frac{1}{4} $

الف)$ \frac{1}{3} $

الف)$ \frac{2}{5} $

الف)$ \frac{3}{5} $

Comments

MahanA030@ چون شما ظاهرا تازه وارد شده اید ضمن خوش آمدگویی مقررات سایت را مطالعه کنید. برای اولین بار من برای شما اصلاحاتی را انجام میدم . راهنمای تایپ را ببینید و تمرین کنیدو ضمناً باید فکر و تلاش خودتان را نیز برای حل بنویسید.

Answer 1

باتوجه به تعمیم قضیه تالس روی شکل حروفی را نوشته ام.توجه داشته باشیم که ارتفاع ها باتوجه به تالس برابرند اکنون با توجه به نسبت مساحات داده شده میتوایم بنویسیم:

$$ \frac{2a+x+y}{2a+3(x+y)}= \frac{3}{5} \Rightarrow 10a+5(x+y)=6a+9(x+y) \Rightarrow a=x+y $$

$$\require{cancel} \frac{BC}{AD}= \frac{a}{a+2(x+y)}=\frac{\cancel{a}}{3\cancel{a}}=\color{red}{=\frac{1}{3}} $$

Answer 2

اگر $a$و $b$ دو قاعده ذوزنقه باشند آنگاه خطی که میانه ساق ها را به هم وصل می کند برابر است با$$ \frac{a+b}{2} $$ از طرفی ارتفاع های دو ذوزنقه ایجاد شده باهم برابر هستند و در نسبت گیری مساحت ها ارتفاع ها حذف می شوند .لذا اگر نسبت مساحت ها را بنویسیم داریم $$ \frac{a+ \frac{a+b}{2} }{b+ \frac{b+a}{2} }= \frac{3}{5} $$لذاداریم $$ \frac{3a+b}{3b+a} = \frac{3}5$$یعنی$$15a+5b=9b+3a$$لذا$$12a=4b$$یا $$ \frac{a}{b}= \frac{1}{3} $$