به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
2,065 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط amirm20

ثابت كنيد:

اگر وسط هاي دو ساق ذوزنقه را به هم وصل كنيم هيچ گاه اين پاره خط رو نقطه بر خورد و قطر قرار نميگيرد.

ممنون

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط erfanm

ابتدا میانه های دو ساق را به هم وصل میکنیم و یکی از قطرها را به دلخواه رسم می کنیم فرض کنید محل برخورد این دو $o$ باشد . چون میانه با دو قاعده موازی است لذا در مثلث معلوم شده

enter image description here

اگر قضیه تالس را بنویسیم داریم:

$$ 1= \frac{DN}{NA} = \frac{DO}{OB} \Rightarrow Do=OB$$

حال اگر قطر دیگر هم از این نقطه یعنی $o$ عبور کند به طور مشابه نتیجه می شود قطر نصف می شود. اما می دانیم که اگر در یک چهارضلعی قطرها یکدیگر را نصف کنند چهارضلعی متوازی الاضلاع است.(تمرین درس هندسه 1)

پس زمانیمحل برخورد دو قطر روی این خط قرار میگیرد که متوازی الاضلاع داشته باشیم.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...