حل مسئله متمم مجموعه ها

Question

متمم مجموعه

$( B - A) \prime - A $

چه مقداراست ؟

روش حل رو قدم به قدم میخواهم . ( کتاب از اجتماع و اشتراک و ... استفاده کرده متوجه نشدم)

Comments

@fatima
- عنوان پرسش‌تان نامناسب است. چندین مسألهٔ بسیار متفاوت می‌توان با همین عنوان ایجاد کرد.
- تلاش خودتان را اشاره نکرده‌اید.

Answer 1

از $B\setminus A=B\cap A'$ و قوانین دمورگان و $A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)$ داریم:

$$\begin{align}(B\setminus A)'-A&=(B\cap A')'\cap A'\\ &=(B'\cup A)\cap A'\\ &=(A'\cap A)\cup(A'\cap B')\\ &=\emptyset\cup(A'\cap B')\\ &=A'\cap B'\end{align}$$

پس متمم مجموعه $(B\setminus A)'-A$ با متمم مجموعه ی $A'\cap B'$ برابر است که بنابر قانون دمورگان برابر است با: $A\cup B$