اگر نقطه را $ \big( x_{0}, y_{0} \big) $ فرض کنم و معادله خطوط را با شیب $m$ رابنویسیم و آن را با سهمی قطع دهیم یعنی :
$ \begin{cases}y=mx-mx_{0}+y_{0} & \\y=x^2 & \end{cases} $
درنتیجه :
$x^2-mx+mx_{0}-y_{0}=0$
اکنون وقتی برای مماس شدن تماس این خطوط با سهمی باید فقط در یک $x$ رخ بدهد پس $ \triangle =0$
$m^2-4mx_{0}+4y_{0}=0$
اما از آنجاییکه $m$ های این معادله حاصلضربشان به دلیل عمود بودن دو خط مماس باید $-1$ گردد پس:
$$ \frac{c}{a}=-1 \Rightarrow 4y_{0}=-1 \Rightarrow \color{red}{y_{0}= -\frac{1}{4}} $$
یعنی از تمام نقاط روی خط ثابت$y= -\frac{1}{4}$ می توان این کار را انجام داد.
