به منظور محاسبه ریشه دوم یک عدد میتوان از الگوریتم زیر کمک گرفت. این الگوریتم برمبنای ریشهیابی معادله به کمک روش عددی نیوتن-رافسون عمل میکند. به این ترتیب مراحل اجرای الگوریتم را میتوان به صورت زیر نوشت:
1- انتخاب یک حدس اولیه به عنوان مقدار تقریبی ریشه دوم عدد
2- محاسبه تقسیم عدد بر ریشه تقریبی آن
3- محاسبه حاصل جمع مقدار ریشه تقریبی با مقدار حاصل از مرحله ۲
4- بدست آوردن نصف مقدار حاصل از مرحله ۳
5- تکرار الگوریتم از مرحله دوم با قرار دادن مقدار ریشه تقریبی از مرحله ۴]
نکته: هر چه حدس اولیه یعنی $x_0$
به ریشه واقعی نزدیکتر باشد، سرعت همگرایی الگوریتم بیشتر خواهد شد. از طرفی هر چه تعداد تکرار این الگوریتم بیشتر باشد، محاسبه ریشه دوم عدد با دقت بیشتری صورت خواهد گرفت.
1- $x=19.57 x_0=4 $
2- $19.57/4=4.8925$
3- $4+4.8925 = 8.8925 $
4- $8.8925/2 = 4.44625$
این مراحل را با فرض $x_0 = 4.44625 x=19.57$ ادامه می دهیم تا به همگرایی برسد که این جذر بعد از 3 بار به مقدار 4.4238 همگرا می شود
