به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
222 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط s.sayah.v (49 امتیاز)
برچسب گذاری دوباره توسط AmirHosein

چرا وقتی از یکی از کانون های بیضی به سطح بیضی نوری می تابیم،بازتاب ان از کانون دیگر رد می شود؟

یعنی اگر اگر نقطه ای روی بیضی بگریم مانند $A$ و $ F_{1} $و$ F_{2} $کانون های بیضی و $d$خط مماس بر بیضی در نقطه ی $A$باشد.نیمساز $ F_{2} $$A $$ F_{1} $برخط $d$عمود است.

توسط AmirHosein (13,308 امتیاز)
@s.sayah.v پست‌هایتان را ویرایش کنید. برای نمونه «سوال خودم» مرجع نمی‌شود! بخش مرجع را اگر مرجعی ندارید خالی بگذارید.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط MSS (1,524 امتیاز)

مطابق شکل زیر اگر مماس بر نیمساز عمود باشد پس باید زوایای متمم نیز با هم برابر باشند.

حال با برهان خلف ثابت می کنیم که مماس بر نیمساز عمود است. به شکل زیر دقت کنید:

اگر خط w در نقطه P مماس نباشد، پس باید بیضی را در نقطه دیگری مانند Q قطع کند یعنی

«عبارت1» $QF_{1}+Q F_{2} =PF_{1}+P F_{2} $

پاره خط PF2 را تا نقطه L امتداد می دهیم به نحوی که PL=PF1 شود. زاویه LPQ=QPF1 خواهد شد زیرا زاویه متقابل به راس LPQ برابر زاویه QPF1 است.

در نتیجه دو مثلث PQL و PQF1 همنهشت هستند. پس QL=QF1

بنابر قضیه نامساوی مثلثی $QL+Q F_{2} >LP+P F_{2} $

به جای PL و QL پاره خط های برابرشان را جایگزین می کنیم.

«عبارت 2» $QF_{1}+Q F_{2} >PF_{1}+P F_{2} $

چون «عبارت 1» و «عبارت 2» با هم تناقض دارند پس فرض ما غلط است و خط w در نقطه P مماس است.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...