جمعیت یک باکتری در هر ساعت یا ۱۸برابر میشود یا ۱۲ برابر، برای رشد پس از ۱۰ ساعت کدامیک از گزینههای زیر ممکن است؟

Question

جمعیت یک نوع باکتری در هر ساعت، یا ۱۸ برابر می‌شود یا ۱۲ برابر می‌شود. پس از گذشت ۱۰ ساعت، جمعیت این نوع باکتری چند برابر می‌تواند شده‌باشد؟

1. $16^8$
2. $2\times 6^{14}$
3. $16\times 6^{13}$
4. $9\times 6^{15}$

Answer 1

اگر دقت کنیم جواب به صورت $18^{k}×12^{10-k}$ خواهد بود که در آن $k$ عددی کمتر مساوی ۱۰ است. ۱۸ رو به صورت $3^2×2$ و ۱۲ رو به صورت $2^2×3$ می نویسیم با جایگذاری در رابطه بالا جواب به صورت زیر است.

$$3^{2k}×3^{10-k}×2^k×2^{20-2k}=3^{10+k}×2^{20-k}$$ که با جایگذاری k یا با مقایسه با گزینه ها گزینه سوم درست است.

Comments

در صورت امکان، دلیل دو خط اول پاسخ تون رو بنویسید.

---

از بین ۱۰ ساعت هر ساعت یا ۱۸ برابر شده یا ۱۲ برابر
به طور مثال
فرض کن اولین ساعت ۱۲ برابر ساعت دوم ۱۸ ساعت سوم ۱۸ ساعت چهارم ۱۸ و بقیه ۱۲ برابرشود
پس ۳ بار ۱۸ برابر و ۷ بار ۱۲ برابر شده یعنی
$18^3×12^7$

---

خیر، مشکل خاصی نیست. تشکر از @erfanm بابت پاسخ مناسب و همچنین سپاس از @amirHosien بابت یادآوری های لازم.