تابعی که در رابطهٔ حرکت موجی در فصل ۱۸ کتاب فیزیک عمومی نوشتهٔ آلنسو و فین معرفی میکنند چه دامنه و ویژگی هایی دارد؟ $ \xi (x,t)=f(x\pm vt)$

Question

با سلام و خسته نباشید من سوال داشتم در بحث تابع موج به دلیل آنکه سایتی برای پاسخ خود پیدا نکردم و مرتبط با ریاضیات است سوالم را اینجا مطرح می‌کنم. در کتاب فیزیک عمومی آلونسو-فین جلد دوم فصل هجدم مبحث حرکت موجی گفته شده است که یک رابطه ریاضی به صورت $ \xi (x,t)=f(x\pm vt)$ برای توصیف یک وضع فیزیکی که بدون تغییر شکل در سوی مثبت و منفی روی محور $x$ حرکت می‌کند یا انتشار پیدا می‌کند کافی است این رابطه را رابطه حرکت موجی می‌نامند. اما در مورد تابع $f$ هیچ حرفی زده نشده که چه دامنه‌ای دارد و چه ویژگی باید داشته باشد. در لینک هم ابتدا تابع موج رو به صورت معادله دیفرانسیلی بیان کرده است و ثابت کرده هر تابع موج به صورت$ \xi (x,t)=f(x+ vt)+g(x-vt)$ است. باز هم در مورد تابع‌های $f,g$ حرفی نزده است. ممکن است در مورد تابع $f$ اطلاعاتی بدهید.

باتشکر.