به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–2 امتیاز
113 بازدید
در دبیرستان توسط ft1376 (35 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

پرسش اصلی پرسش‌کننده: نقطهٔ $A$ روی محیط دایرهٔ زیر که مرکزش $O$ و اندازهٔ شعاعش ۴ است حرکت می‌کند. در لحظه‌ای که محیط مثلثِ $ABC$ برابر با ۲۴ می‌شود، فاصلهٔ $A$ از قطر $BC$ چقدر می‌شود؟

توضیحات تصویر

توسط m.t.riazi (272 امتیاز)
+1
@ft1376
خودتان چه تلاشی کرده اید؟
توسط MSS (1,442 امتیاز)
+2
24=8*3
پس نمی شود
ضمنا سوال تکراری است
توسط ft1376 (35 امتیاز)
–1
سلام
من به نتیجه مشخصی هنوز نرسیده ام.
توسط mdgi (1,207 امتیاز)
اعداد سوال اشتباه هستند
توسط AmirHosein (10,668 امتیاز)
+1
@ft1376 یعنی چه که هنوز به نتیجه نرسیدم؟ چه نتیجه‌ای؟ در مورد چی؟ تلگرافی پیام دادن کمک‌تان نمی‌کند. چند واژه بیشتر تایپ کردن زمان بیشتری را در به پاسخ رسیدن برایتان صرفه‌جویی می‌کند تا صرفه‌جویی زمان برای تایپ کردن. دیدگاه آقای @MSS خیلی ساده می‌گوید محیط سه‌گوشی که توصیف کرده‌اید هرگز نمی‌تواند عدد ۲۴ شود. اندازهٔ یال‌های سه‌گوش‌تان از اندازهٔ قطر دایره‌تان نمی‌تواند بیشتر شود. اگر بخواهید برای هر سه یال مقدار درازای قطر دایره را تصور کنید آنگاه محیط از عدد ۲۴ بیشتر نمی‌شود ولی توجه کنید که اگر یالی از سه‌گوش‌تان به درازای قطر باشد آنگاه یک قطر است و نه پاره‌خطی دیگر از دایره. در اینجا خودتان یکی از سه یال را یعنی $BC$ را قطر گرفته‌اید. دو یال دیگر هیچ یک نمی‌توانند یک قطر باشند پس حتما اندازه‌شان اکیدا کمتر از اندازهٔ قطر است پس جمع اندازه‌ها هرگز خود عدد ۲۴ نمی‌شود. علت اینکه دو یال دیگر نمی‌توانند قطر شوند این است که از هر نقطه از مرز دایره دقیقا یک قطر می‌گذرد. دو یال دیگر یک انتهایشان $B$ یا $C$ است، آیا با یک پاره‌خطِ تنها یعنی $BC$ می‌توانید یک سه‌گوش بسازید؟ پس فرض مسأله‌تان هرگز رخ نمی‌دهد.

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط MSS (1,442 امتیاز)

ضلع مثلث حد اکثر میتواند برابر قطر دایره یعنی 8 شود.

از طرفی محیط مثلث 24 است و 24=3*8 یعنی هر سه ضلع مثلث قطر دایره هستند.

اما قطرها در مرکز دایره متقاطع هستند و روی محیط دایره یکدیگر را قطع نمی کنند.

پس چنین مثلثی را نمی توان ساخت.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...