اگر علامتهای مثبت و منفی را در صورت کسر درست نوشته باشید در این صورت اصلا با یک حد ابهامدار روبرو نیستید. چون صورت کسی به $-2$ میل میکند و مخرج به صفر پس اگر $x$ از بالا به ۱ میل کند، خود کسر به $-\infty$ واگرا و از پائین به ۱ میل کند، خود کسر به $+\infty$ واگرا خواهد شد که در هر صورت واگرایی حد را دارید که احتمالا منظور از گزینهٔ آخر نیز چنین چیزی بودهاست. اما اگر اشتباه نوشتاری داشتهاید و آخر صورت کسر بعلاوه یک به جای منهای یک بودهباشد آنگاه صورت و مخرج را در $\sqrt[3]{(x-1)^2}$ ضرب کنید. کسرتان برابر میشود با
$$\frac{(x-1)-(x^2-1)\sqrt[3]{(x-1)^2}}{(x-1)\sqrt[3]{x+1}+(x^2-1)\sqrt[3]{(x-1)^2}}$$
اکنون یک $x-1$ از صورت و مخرج ساده کنید.
$$\frac{1-(x+1)\sqrt[3]{(x-1)^2}}{\sqrt[3]{x+1}+(x+1)\sqrt[3]{(x-1)^2}}$$
و در نهایت با جایگذاری $x=1$ دارید؛ $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ یعنی گزینهٔ سوم. اگر هم دوست دارید با نرمافزار Mathematica بیازمائید، دستورهای حد هر دو حالت در زیر آوردهشدهاند.
Limit[(Surd[x-1,3]-x^2-1)/(Surd[x^2-1,3]+x^2-1),x->1]
Limit[(Surd[x-1,3]+x^2-1)/(Surd[x^2-1,3]+x^2-1),x->1]
که پاسخهای نرمافزار در زیر آورده شدهاند.
