به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
965 بازدید
در دبیرستان توسط هستی (61 امتیاز)
نمایش از نو توسط هستی

عددهای ۱ تا ۱۵۰ را می‌نویسیم. اکنون عددهایی که مضرب ۲ هستند را یک بار خط می‌زنیم. سپس عددهایی که مضرب ۳ هستند را یک بار خط می‌زنیم. پس عددهایی که هم مضرب ۲ و هم مضرب ۳ هستند تا اینجا دو بار خط خورده‌اند. این روند را ادامه می‌دهیم و هر بار عدد اول پَسین را برمی‌داریم و مضرب‌هایش را یک بار خط می‌زنیم. در پایان چند عدد خواهیم داشت که دقیقا ۳ بار خط خورده باشند؟

توسط Elyas1 (2,239 امتیاز)
ویرایش شده توسط Elyas1
+2
راهنمایی: عددی دقیقا سه بار خط خورده است که بر سه تا از اعداد۱۱ ,۲,۳,۵,۷ بخش پذیر باشد. مثلاً تمام مضارب 30. به سوال قبلیتان که پاسخ دادم دوباره دقت کنید.
توسط هستی (61 امتیاز)
ممنون . چشم همین  الان چک میکنم.
توسط Elyas1 (2,239 امتیاز)
@هستی به نظرم پاسختان را همینجا بفرستید تا بررسی شود که آیا درست است یا خیر؟ و اگر تا کنون قادر به پاسخ دادن نشده اید، اعلام کنید تا یک نفر برایتان پاسخ دهد.
توسط هستی (61 امتیاز)
۹ عدد هست که مضرب سه عدد میباشد .

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط Elyas1 (2,239 امتیاز)
ویرایش شده توسط Elyas1
 
بهترین پاسخ

از ۱ تا ۱۵۰ را نوشته ایم و تمام مضرب های طبیعی اعداد ۲,۳,۵,۷,۱۱ را در بین این اعداد خط زده ایم. بیایید ببینیم که چه اعدادی دقیقاً سه بار خط خورده اند:

  1. اعدادی که دقیقاً بر اعداد ۳و۲و۵ بخش پذیر باشد. بدین ترتیب خواهیم نوشت:

$30k_{1} \leq 150 \Longrightarrow k_{1} \leq 5$

توجه کنید تمام مضارب 30 البته با شرط فوق بر هیچ از اعداد 7،11 بخش پذیر نمی باشد.

  1. اعدادی که دقیقاً بر 2،3،7 بخش پذیر باشد. بدین ترتیب می نویسم:

$42k_{2} \leq 150 \Longrightarrow k_{2} \leq 3$

مانند قبل هیچ مضربی از 42 وجود ندارد که بر 5 یا 11 بخش پذیر باشد.البته با توجه به شرایط فوق.

3.اعدادی که دقیقاً بر 2,3,11 بخش پذیر باشد. پس داریم:

$66k_{3} \leq 150 \Longrightarrow k_{3} \leq 2$

4.اعدادی که دقیقاً بر3,5,7 بخش پذیر باشند پس داریم:

$105k_{4} \leq 150 \Longrightarrow k_{4} \leq 1$

۵.اعدادی که دقیقاً بر ۲,۵,۷ بخش پذیر باشند پس داریم:

$۷۰k_{5} \leq 150 \Longrightarrow k_{5} \leq 2$

۶. برای اعدادی که بر ۲,۵,۱۱ بخش پذیر باشند هم میشود 1

قابل توجه هیچ عددی بین ۱ تا ۱۵۰ وجود ندارد که بر ۳,۷,۱۱ بخش پذیر باشد و یا بر ۲,۷,۱۱ ویا بر ۳,۱۱,۵ و یا بر ۵,۷,۱۱

پس جواب ۱۴ تا است.

توسط هستی (61 امتیاز)
ممنون . متوجه شدم

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...