از ۱ تا ۱۵۰ را نوشته ایم و تمام مضرب های طبیعی اعداد ۲,۳,۵,۷,۱۱ را در بین این اعداد خط زده ایم. بیایید ببینیم که چه اعدادی دقیقاً سه بار خط خورده اند:
- اعدادی که دقیقاً بر اعداد ۳و۲و۵ بخش پذیر باشد. بدین ترتیب خواهیم نوشت:
$30k_{1} \leq 150 \Longrightarrow k_{1} \leq 5$
توجه کنید تمام مضارب 30 البته با شرط فوق بر هیچ از اعداد 7،11 بخش پذیر نمی باشد.
- اعدادی که دقیقاً بر 2،3،7 بخش پذیر باشد. بدین ترتیب می نویسم:
$42k_{2} \leq 150 \Longrightarrow k_{2} \leq 3$
مانند قبل هیچ مضربی از 42 وجود ندارد که بر 5 یا 11 بخش پذیر باشد.البته با توجه به شرایط فوق.
3.اعدادی که دقیقاً بر 2,3,11 بخش پذیر باشد. پس داریم:
$66k_{3} \leq 150 \Longrightarrow k_{3} \leq 2$
4.اعدادی که دقیقاً بر3,5,7 بخش پذیر باشند پس داریم:
$105k_{4} \leq 150 \Longrightarrow k_{4} \leq 1$
۵.اعدادی که دقیقاً بر ۲,۵,۷ بخش پذیر باشند پس داریم:
$۷۰k_{5} \leq 150 \Longrightarrow k_{5} \leq 2$
۶. برای اعدادی که بر ۲,۵,۱۱ بخش پذیر باشند هم میشود 1
قابل توجه هیچ عددی بین ۱ تا ۱۵۰ وجود ندارد که بر ۳,۷,۱۱ بخش پذیر باشد و یا بر ۲,۷,۱۱ ویا بر ۳,۱۱,۵ و یا بر ۵,۷,۱۱
پس جواب ۱۴ تا است.
