Question

تعداد زیرمجموعه‌های یک مجموعهٔ $n+1$ عضوی چند برابر تعداد زیرمجموعه‌های یک مجموعهٔ $n$ عضوی است؟

ویرایشگر: پرسش‌کننده به تلاش خود اشاره‌ای نکرده‌است.

Answer 1

سلام

دو روش میشه ارائه داد

1)

اینکه از قانون محاسبه زیرمجموعه ها استفاده کنیم :

$ \frac{ 2^{n+1} }{ 2^{n} } = 2 $

2)

استدلالی ترتیب میدیم به اینصورت که یک عضو از مجموعه n+1 تایی رو در نظر میگیریم و اسمش A میذاریم، با بقیه عضو های مجموعه n+1 تایی به غیر از عضو A میشه به تعداد زیرمجموعه های مجموعه n تایی، زیر مجموعه ساخت، حال اگر عضو A را به تمام زیرمجموعه های ساخته شده اضافه کنیم، زیر مجموعه های جديدی از مجموعه n+1 تایی بوجود میاد که تعداد اینها با تعداد حالت قبل برابر بود، در نتیجه تعداد زیر مجموعه های مجموعه n+1تایی نسبت به مجموعه n تایی 2 برابر هست